变压器铁芯磁致伸缩计算分析
作者：威博特铁芯 发布时间：2019-03-30 15:05:47 浏览次数： 电磁噪声是变压器特别是干式变压器噪声的主要组成部分， 而硅钢片磁致伸缩效应是引起电磁噪声的主要原因。 所以对铁芯硅钢片磁致伸缩特性进行数值计算分析， 从振源方面对变压器进一步降噪具有重要意义。
所谓磁致伸缩是指铁磁物质（磁性材料）由于磁化状态的改变，其尺寸在各个方向发生变化。组成变压器铁芯的硅钢片，被磁化时发生磁致伸缩现象，属于磁致伸缩材料。 在理想实验条件下硅钢片的磁致伸缩量很小， 但由于磁致伸缩谐波频率与铁芯固有频率发生共振等原因， 它在铁芯中引起的振动被放大， 由此产生的噪声也是变压器本体噪声的主要来源。
本文中基于不同应力作用下铁芯的磁化曲线， 依据考虑铁芯磁致伸缩特性的电磁—机械振动耦合数值模型， 计算实现了每个单元的磁致伸缩应力、应变数值分布，并进一步计算了局部磁致伸缩力和电磁力的大小， 通过相关对比验证了结果的正确性。 文中的分析计算方法具有普遍应用性。
1、硅钢片磁致伸缩特性
铁芯磁化发生磁致伸缩现象， 硅钢片的磁致伸缩对所受机械应力很敏感。 但不同方向的应力影响不同，沿轧制方向磁化的取向硅钢片，拉应力对其的磁致伸缩影响甚小，而压应力影响很大，如图1 中任意曲线所示。
另外， 近期研究发现硅钢片的磁致伸缩也会随硅钢片厚度的增加而增大[11]。 不同厂商、不同型号的硅钢片具有不同的磁致伸缩变化，到现在为止，仍没有准确描述商业硅钢片磁致伸缩与应力对应关系，所以对硅钢片磁致伸缩效应的数值计算需测量磁致伸缩特性在不同应力作用下的数据。
2、铁芯电磁—机械振动耦合数值模型
磁致伸缩材料的本构关系方程可明确表示磁场与机械场相互耦合的关系：
σ——应力
Eσ——杨氏模量
Bσ——σ 作用的磁感应强度
μσ——在应力作用下的磁导率
d——磁致伸缩系数
由于铁芯硅钢片磁致伸缩的峰值也只有几微米大小，可知它的磁致伸缩系数甚小。而铁芯硅钢片在应力作用下导磁曲线将发生变化，铁芯被磁化时自然发生磁致伸缩，因此，采用在应力作用下测量的硅钢片 B-H 曲线可同时考虑应力、 磁致伸缩的影响，式（1）和式（2）可表示为：
由此可知，考虑硅钢片磁致伸缩应力影响，求解变压器铁芯区域磁场的麦克斯韦方程为式（4）：
J——z 方向激磁电流密度
本文中采用松耦合数值模型计算电磁场和机械场，变压器铁芯的电磁场和机械场分别由式（5）、式（6）来表示：
K——机械刚度矩阵
A、U——要求解的磁场矢量和振动位移矩阵
两式通过磁致伸缩效应引起铁芯硅钢片磁导率的变化，以及磁场作用引起磁致伸缩，从而对机械变形产生影响来实现磁性和弹性领域的耦合。
采用有限元进行计算时，分别利用电磁场、机械场的能量泛函来离散求解电磁和机械的刚度矩阵，单元泛函表达式如下：
采用有限元进行单元分析时， 每个单元内的磁通密度恒定。硅钢片被磁化时，发生磁致伸缩引起内应力发生变化，磁导率随之变化，进而影响磁能的大小。根据虚功原理，硅钢片的磁致伸缩力等于因磁致伸缩效应引起的磁能变化与振动位移的相对变化，单元磁致伸缩力求解表达式如式（10）所示：
本文中笔者选用三相三柱电力变压器作为分析对象，变压器工作在空载状态，依据磁路方法采用等效拼接间隙 δ 计及搭迭效应。 采用 Femap 前处理软件对变压器 2D 对称模型进行剖分， 其铁芯尺寸和剖分结果如图 2 所示，共含有 6 233 个单元，1 195个节点。
由图 4 可知， 应力、 应变周期为磁场周期的一半；硅钢片沿轧制方向的应力、应变远大于沿垂直轧制方向的应力、应变，符合硅钢片磁致伸缩的特性，量级也与测量值相符。 电磁应力 X 方向为正，Y 方向为负，与理论分析麦克斯韦力分布相同。 所以，本文中所建立求解硅钢片磁致伸缩力和麦克斯韦力的数值模型是正确的。
磁致伸缩力的计算结果图 5 的分布规律与文献[6]计算结果相同，数值大小由于计算所选铁芯尺寸、区域大小以及硅钢片数目、厚度不同而不同。 图6 所示电磁力的计算结果表明间隙对铁轭具有向下、向右的作用力，根据文献[14]分析，其结果也是正确的。 显然，磁致伸缩力大于电磁力，两者的作用方向在不同相位时并不完全相同，换而言之，铁芯的振动并非各自振动之和， 有时两者会有相互减弱的效果。
文中笔者根据电磁场理论和弹性力学理论，建立了电磁—机械耦合数值模型， 求解电磁场时考虑了铁芯硅钢片应力作用对导磁特性的影响； 推导了计算铁芯取向硅钢片磁致伸缩力的方程式。 将模型应用于三相电力变压器，将计算结果与测量、相关文献和论著进行了比较， 结果表明所建立的模型和求解方法是正确的， 为求解变压器铁芯磁致伸缩效应提供了一种具有推广应用的数值计算方法。 计算结果同时也表明，对于变压器结构，硅钢片的磁致伸缩力远大于电磁力， 即用数值方法证明了变压器本体噪声主要是由铁芯硅钢片磁致伸缩引起的。
文献：
[1] Moses A J,Anderson P I, Phophongviwat T, et al. Contribution of magnetostriction to transformer noise[C]. UPEC2010 31st, 2010.
[2] Hori Y, Abe S, Sasaki M, et al. Vibration characteristics of transformer [C]. The papers of technical meetingon magnetics. IEE Japan, 1999.
[3] Phway T P P, Moses A J. Magnetisation induced mechanicalresonance in electrical steels [J]. J. Magn. &Magn. Mater., 2007,316(2):468-471.
[4] Moses A J. Measurement of magnetostriction and vibrationwith regard to transformer noise [J]. IEEE Trans.Magn.,1974, (10):154-156.
[5] Kitagawa W, Ishihara Y, Todaka T. Analysis of structural deformation and vibration of a transformer core by using magnetic property of magnetostriction [J]. Elect.Eng. in Japan, 2010,172(1):19-26.
[6] Kubiak W, Witczak P. Vibration analysis of small power transformer [J]. The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering,2010,29(4):1116-1124.
[7] Moses A J, Phillips P S. Some effects of stress in Goss -oriented silicon -iron [J]. IEEE Trans. Magn.,1978,14(5):353-355.
[8] Anderson P I, Moses A J, Stanbury H J. Assessment of the stress sensitivity of magnetostriction in grain-oriented silicon steel[J]. IEEE Trans. Magn. 2007,43(8):3467-3476.
[9] Anderson P. Measurement of the stress sensitivity of magnetostriction in electrical steels under distorted waveform conditions [J]. J. Magn. & Magn. Mater.,2008,320:583-588.
[10] Stanbury H. Magnetostrictive effects at angles to the rolling direction in grain oriented silicon steel [D].Wales:University of Wales, 1984.
[11] Pitman K C. The influence of stress on ferromagnetic materials[J]. IEEE Trans. Magn. 1990,26(5):1978-1980.
[12] 杨伯源,张义同. 工程弹塑性力学[M]. 北京:机械工业出版社, 2003.
[13] Mohammed O A. Numerical prediction of magnetostrictive behavior in non-oriented electrical steel sheets[C].Southeast Con 2001.
[14] Mohammed O A, Liu S, Abed N. Study of the inverse magnetostriction effect on machine feformation [C].Southeast Con 2004.
[15] 颜威利,杨庆新,汪 友 华. 电气工程电磁场数值分析[M].北京：机械工业出版社,2005.
[16] 辜承林,周可定,李郎如. 电力变压器铁芯磁场和损耗分布的三维数值方法与实施[J].中国电机工程学报,1992,12(5):1-9.
铁芯问题延伸
- >> 硅钢片变压器铁芯的三大优点
- >> 如何选择变压器铁芯提升电源效率
- >> 卷绕变压器铁芯三大优点
- >> 电源变压器常用的铁芯类型
- >> 环型变压器铁芯的四大经济效益
- >> 环型变压器铁芯线圈绕向方法