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电力变压器铁芯松动故障监测方法原理（下）
作者：威博特铁芯 发布时间：2019-03-30 15:06:10 浏览次数：2、峰度和谱峰度
峰度(Kurtosis)是一个经典统计量，是描述实随机信号概率分布陡峭程度的一个度量，高峰度值表示信号的大方差是由于信号中不经常发生的极端偏差造成。峰度在故障监测和信号分离等领域有着广泛的应用。峰度的定义多采用归零化峰度，是概率分布的四阶中心累积量和方差平方的比值，
式中：κ4是四阶中心累积量，即 Cum4, x( 0, 0, 0) ,κ2为二阶中心累积量即方差 σ2，μ4 =κ4 + 3κ22 是四阶中心矩，减去3是为了使正态分布随机信号的峰度为零。上式中峰度值的变化范围为-2～∞。峰度值大于零的分布称为超高斯分布，而小于零的分布则是亚高斯分布。超高斯分布的随机信号通常具有陡峭的峰值。峰度值大于零的分布称为超高斯分布，而小于零的分布则是亚高斯分布。超高斯分布的随机信号通常具有陡峭的峰值。
谱峰度(spectralkurtosis，SK)表示一个随机信号中每个频率成分的峰度值，能够检测和确定随机信号中存在的非高斯(冲击)成分及其频率。SK由Dwyer提出，但更为详尽的理论分析则由Antoni做出。考虑非平稳随机过程Y(t)的Wold-Cramer分解，定义Y(t)为输入X(t)对具有冲击响应h(t，s)的时变线性随机系统进行激励所产生的输出，则Y(t)可表示为：
式中:H(t，f)为系统的时变传递函数，可以解释为Y(t)在频率f处的复包络。在实际的振动信号中，由于滤波器的随机时变性，H(t，f)具有随机性，需表示成H(t，f，ω)，其中ω是一个随机变量。当H(t，f，ω)是时间平稳的且独立于过程X，则Y是一个条件非平稳(conditionalnon-stationarity，CNS)过程。定义过程Y的2n阶瞬时谱矩S2nY(t，f)如下:
Antoni提出了另外一个基于SK的重要概念Kur-togram，其通过二维映射展现了针对不同的频率和带宽计算得到的谱峰度值。谱峰度的计算可以采用经典的STFT方法和基于滤波器组的方法，基于滤波器组的方法具有更快的运算速度。该方法常用于检测信号的冲击性，步骤如下:
1)计算信号的谱峰度Kurtogram;
2)设计基于上述结果的带通滤波器并对原信号进行滤波;
3)分析滤波器输出的带通信号。
谱峰度能够有效检测铁芯振动中的冲击成分。当变压器的机械结构发生变化时，振动信号的冲击特性随之发生改变，谱峰度就会产生变化。但用Kurtogram谱峰度表征铁芯压紧力连续变化存在一定困难，因为铁芯本身不是一个均匀的结构体，冲击成分所在的频段会发生改变，谱峰度所在频带的带宽和中心频率也随之改变，若使用压紧力正常时的振动信号的谱峰度所在频带的峰度值进行压紧力衡量可能会出现较大波动。此外，由于Kurtogram算法使用均匀频带分布的滤波器组，不能有效反映冲击成分的频带分布，也使得谱峰度值不能很好反映信号整体冲击的变化。为提高谱峰度检测方法的有效性，利用小波变换的二进滤波器组对振动信号进行分解，对分解后的高频分量组合信号计算其峰度值用以表征铁芯压紧力的变化。
3、基于离散小波变换的峰度铁芯压紧力检测方法
假定一段时间观测信号 X = [X0, …, XN - 1 ]T,那么离散小波变换利用二进滤波器组将信号 X映射到特定的时频区域 Rj,对于特定的 J0 满足 :
上面的Dj和SJ0分别代表了信号局部时频信息和总体时变平均信息。理想上，D1所在的频率空间从总频带的频率开始占据整个频率空间的一半，D2信号从D1信号频率开始涵盖D1一半的频带范围，依此类推，从而达到多分辨率分析的目的。经典离散小波的原理性描述可见文献。
在较大的电磁力和磁致伸缩力的作用下，铁芯叠片间发生碰摩，从而激发出叠片自身的振动模态。在铁芯内交变磁场强度的时刻，铁芯内的电磁力和磁致伸缩力达到，此时由于铁芯振动产生的叠片间的碰摩强。因此，铁芯振动的冲击特性具有较为明显的周期性，同时也呈现出一定的随机性。铁芯压紧力变小，直接导致铁芯叠片间隙增大，铁芯整体刚度降低，阻尼减小和自由度增加，使得相同条件下铁芯振动时叠片间的碰摩加剧。小波分析适合非平稳的信号的分析，在实践中发现其滤波器频带结构能较好反映铁芯的高频冲击频带的分布特性。本文基于小波分解后高频信号的峰度值检测铁芯压紧力变化的步骤如下:
1)根据各种小波滤波器特点选择合适的小波，并根据信号的特点(如采样频率，信号成分等)选择合适的分解级数。本文分别选择为LA(20)和8。
2)计算小波分解后各分量的峰度，选择具有超高斯特性的高频分量作为待分析对象。
3)对比压紧力完好的信号和待分析信号(可能发生松动)的各阶高频分量的峰度，如果某阶高频分量峰度明显增加，选择该阶作为判别该铁芯松动(压紧力变小)的依据。否则的话，将具有超高斯峰度的那些高频分量组合起来计算峰度，作为铁芯松动的判别依据。
4)根据上述峰度变化程度给出具体的压紧力判断。